إثبات
تطابق المثلثات aas , asa
1.
إثبات تطابق المثلثات باستخدام قاعدة
AAS (زاوية، زاوية، ضلع):
التعريف:
يتطابق مثلثان إذا تساوت زاويتان وضلع
واحد غير محصور بينهما في المثلثين.
الشرح:
- إذا كان لديك مثلثان بحيث:
1.
قياس زاويتين في المثلث الأول يساوي قياس زاويتين في المثلث
الثاني.
2.
الضلع غير المحصور بين الزاويتين في المثلث الأول يساوي الضلع
المقابل له في المثلث الثاني.
فإن المثلثين متطابقان.
لماذا
تعمل هذه القاعدة؟
بما أن مجموع زوايا المثلث يساوي 180∘180^\circ180∘، فإن معرفة زاويتين يكفي لتحديد الزاوية
الثالثة. وعندما يكون الضلع المقابل للزاويتين متساويًا، يتطابق المثلثان تمامًا.
2.
إثبات تطابق المثلثات باستخدام قاعدة
ASA (زاوية، ضلع، زاوية):
التعريف:
يتطابق مثلثان إذا تساوت زاويتان وضلع
محصور بينهما في المثلثين.
الشرح:
- إذا كان لديك مثلثان بحيث:
1.
قياس زاويتين في المثلث الأول يساوي قياس زاويتين في المثلث
الثاني.
2.
طول الضلع المحصور بين الزاويتين في المثلث الأول يساوي طول
الضلع المحصور بين الزاويتين في المثلث الثاني.
فإن المثلثين متطابقان.
لماذا
تعمل هذه القاعدة؟
عند تحديد زاويتين وضلع محصور بينهما،
يتم تحديد شكل المثلث بالكامل لأنه لا يمكن رسم مثلثين مختلفين بنفس هذه القيم.
المقارنة
بين AAS وASA:
- AAS:
يتضمن زاويتين وضلع غير محصور
بينهما.
- ASA:
يتضمن زاويتين وضلع محصور بينهما.
أمثلة
توضيحية:
مثال
على AAS:
إذا كان لديك مثلثين:
- في المثلث الأول: زاويتان قياسهما 50∘50^\circ50∘
و60∘60^\circ60∘، والضلع
المقابل للزاوية 50∘50^\circ50∘
طوله 5 سم.
- في المثلث الثاني: زاويتان قياسهما
50∘50^\circ50∘
و60∘60^\circ60∘، والضلع
المقابل للزاوية 50∘50^\circ50∘
طوله 5 سم.
النتيجة: المثلثان متطابقان حسب قاعدة AAS.
مثال
على ASA:
إذا كان لديك مثلثين:
- في المثلث الأول: زاويتان قياسهما 40∘40^\circ40∘
و70∘70^\circ70∘، والضلع
المحصور بينهما طوله 6 سم.
- في المثلث الثاني: زاويتان قياسهما
40∘40^\circ40∘
و70∘70^\circ70∘، والضلع
المحصور بينهما طوله 6 سم.
النتيجة: المثلثان متطابقان حسب قاعدة ASA.