تحويلات ومساحات الاشكال والحجوم
أهـم القوانين
أولا الســطــــوح
• مساحة
المربــع = طول الضلع × نفسه ( وحدة مربعة
)
• مساحة
المستطيل = الطـــول × العرض ( وحدة مربعة
)
• محيـط
المـربـع= طول الضلع × 4 ( وحدة طـول
)
• محيط
المستطيل = (الطول + العرض ) × 2 ( وحدة طـول
)
ثانيأ الأجســـــــام1- الــحــجـــوم
تعريف
الجسم : -
هو
كل ما يشغل حيزا من الفراغ
مثال:-
الكرة-– الكتاب- ثمرة البطاطس-علبة الكبريت
متوازي
المستطيلات .
هو
جسم هندسي له ستة أوجه كل منها على شكل مستطيل وكل وجهين متقابلين متساوين فى المساحة.
المكعب .
هو
جسم هندسي له ستة أوجه متطابقة , والقطعة المستقيمة الناتجة من تقاطع كل وجهين تسمى
حرفا .
السنتيمتر
المكعب كوحدة لقياس الحجم
لقياس
حجم المجسم يمكن اختيار اى وحدة للقياس مثل علب الكبريت وغيرها ولكن من الضروى أن يكون
هناك وحدات موحدة للقياس ومنها السنتيمتر المكعب.
السنتيمتر
المكعب :
هو
مكعب طول حرفه يساوى واحد سنتيمتر ويرمز له بالرمز 1سم3.
حجم
الجسم بالسنتيمترات المكعبة :
هو
عدد السنتيمترات المكعبة التي يحتوى عليها هذا الجسم
.
نلاحظ
أن
عدد
المكعبات في الصف هي طول متوازي المستطيلات
عدد
الصفوف هو عرض متوازي المستطيلات
عدد
الطبقات هو ارتفاع متوازي المستطيلات
(
أ ) حجم متوازي المستطيلات:-
=
الطول × العرض × الارتفاع
=
حاصل ضرب أبعادة الثلاثـة
ويسمى
كل من الطول والعرض والارتفاع أبعاد متوازي المستطيلات
=
مساحة القاعدة × الارتفـاع
مساحة
القاعدة =حجم متوازى المستطيلات÷الارتفاع
الارتفــــاع
= الحجم ÷ مساحة القاعدة
(ب)حجم
المكعب:-
=
طول الضلع × نفسه × نفسه
=
طول الحرف × طول الحرف × طول الحرف
وجه
المكعب عبارة عن مربع
1. مساحة الوجه = مساحة المربع = طول الضلع × نفسه
2. محيط الوجـه = محيط المربع = طول الضلع × 4
=طول الحرف × 4
3. طول الحرف = المحيط÷ 4 طول الحرف
=مجموع الاحرف ÷12
4. أوجه المكعب كلها متساوية وكل منها على شكل مربع
5. طول حرف المكعب = مجموع أطوال الأحرف ÷ 12
6. عدد أحرف المكعب = 12 حرفا
7. عدد رؤوس المكعب = 8 رؤوس
8. عدد أوجه المكعب = 6 أوجه
9. أحرف المكعب متساوية في الطول
إذا
كان طول حرف المكعب = طول ضلع مثلث متساوي الأضلاع
فان
طول الحرف= محيط المثلث÷3
مقارنة بين متوازي المستطيلات
المكعب :
1. له 6 اوجه كل وجه على شكل مستطيل 1 – له 6 اوجه
كل وجه على شكل مربع
2. له 8 رؤوس ، و 12 حرف 2 - له 8 رؤوس ، و 12 حرف
3. له 3 ابعاد هى الطول ، العرض ، الارتفاع 3 – له
3 ابعاد هى الطول ، العرض ، الارتفاع
4. ابعاده ليست متساوية فى الطول 4 – ابعاده متساوية
فى الطول
حجم
متوازى المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع حجم المكعب = طول الحرف × نفسه × نفسه
حجم
متوازى المستطيلات = مساحة القاعدة × الارتفاع
المكعب :
1. له 6 اوجه كل وجه على شكل مستطيل 1 – له 6 اوجه
كل وجه على شكل مربع
2. له 8 رؤوس ، و 12 حرف 2 - له 8 رؤوس ، و 12 حرف
3. له 3 ابعاد هى الطول ، العرض ، الارتفاع 3 – له
3 ابعاد هى الطول ، العرض ، الارتفاع
4. ابعاده ليست متساوية فى الطول 4 – ابعاده متساوية
فى الطول
حجم
متوازى المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع حجم المكعب = طول الحرف × نفسه × نفسه
حجم
متوازى المستطيلات = مساحة القاعدة × الارتفاع
2-الـسـعـــــــة
وهى
الحجم الداخلي للجسم.
وحدة
قياس السعة هى ( اللتر ) / علما بأن 1 لتر =1 ديسم3
المليمتر
المكعب
هو
حجم مكعب طول حرفه 1 مليمتر ويرمز له بالرمز 1مم3
.
السنتيمتر
المكعب
هو
حجم مكعب طول حرفه 10 مليمتر ويرمز له بالرمز 1سم3.
الديسيمتر
المكعب ( اللتر )
هو
حجم مكعب طول حرفه 10 سنتيمتر ويرمز له بالرمز 1 ديسم 3
.
المتر
المكعب
هو
حجم مكعب طول حرفه 100 سنتيمتر ويرمز له بالرمز 1 م 3
.
العلاقة
بين وحدات الحجوم 1000
× 1000 × 0010
متر
مكعب ديسيمتر مكعب ( اللتر) سنتيمتر مكعب مليمتر مكعب
نضرب
في الف للتحويل من وحدة الي اخري 0.001 0.001 0.001
مليمتر
مكعب سنتيمتر مكعب ديسيمتر مكعب ( اللتر) متر مكعب
نقسم
علي الف للتحويل من وحدة الي اخري
3-
المساحة الجانبية
أ
) المكعب :- * المساحة الجانبيه = مساحة احد
أوجهه × 4
*
المساحة الكليـة = مساحة احد أوجهه × 6
مساحة
الوجه الواحد= الجانبية÷4
مساحة
الوجه الواحد =الكلية÷6
ملحوظـــة
* المساحة الجانبية بدون غطاء =
مساحة وجه واحد × 4
*
المساحة الكلية بدون غطاء= مساحـة وجـه واحد ×
5
(ب)
متوازي المستطيلات:
*
المساحة الجانبية = مجموع مساحات الأوجه الجانبية
=
محيط القاعدة × الارتفاع
=
محيط المستطيل × الارتفاع
=
( الطول + العرض ) × 2 × الارتفاع
*
المساحة الكلية = مجموع مساحات الأوجه كلها
=
المساحة الجانبية + مجموع مساحتي القاعدتين
=
المساحة الجانبية + (2× مساحة القاعدة )
=
2 (الطول +العرض) × الارتفاع + 2 (الطول × العرض
معلومات
1. الطول + العرض = المساحةالجانبية ×الارتفاع÷2
2. الطول + العرض= 0.5 نصف محيط المستطيل
3. المساحة الكلية بدون غطاء لمتوازى المستطيلات
=
المساحة الجانبية + مساحة قاعدة واحدة
مثل
( صندوق سيارة نقل,حمام سباحة , صندوق مفتوح
,...............)
عـنـــد
إيــجـــــاد
أ
) عدد القطع التي تملا أ , عدد المكعبات التي تملأ.
ب
) عدد الزجاجات التي تمتلأ.
ج
) عدد المكعبات الصغيرة المصنوعة.
نستخدم
القانون العدد =الحجم الكلى÷حجم الوحدة
أهــم
التحويـــلات
1-تحويـلات الـطـول والمحيـــط
من
كيلو الى متر الى ديسم ل س ل مم÷1000
2-تـحـويــلات الــــــوزن
طن
ل كيلو جرام لجرام ل مليجرام÷100
3-تـحـويـــلات الـحـجــم
م3
ل ديسم3 ل سم3ل مم3× 1000
العدد
المنتسب هو عدد ينتسب لوحدة قياس معينة
وحدات
القياس
وحدات
قياس الأطوال
الكيلو
متر (كم ) = 1000متر
المتر
(م) = 100 سم
المتر
(م) = 10 ديسم
الديسمتر
( ديسم ) = 10 سم
السنتيمتر
( سم ) = 10 مم
وحدات
قياس الزمن
السنة
= 12 شهرا
الأسبوع
= 7 أيام
اليوم
= 24 ساعة
الساعة
= 60 دقيقة
الدقيقة
= 60 ثانية
وحدات
قياس الأوزان
الطن
= 1000 كجم
الكيلو
جرام (كجم )= 1000جم
وحدات
قياس الاراضى
الفدان
= 24 قيراط
القيراط
= 24 سهما
مساحة
القاعدة الارتفاع
3
– مكعب طول حرفه 9 سم احسب حجمه .
حجم متوازى المستطيلات = مساحة
القاعدة × الارتفاع
حجم متوازى المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع
حجم متوازى المستطيلات = حاصـل ضرب الأبعاد الثلاثـة
مساحة القاعــدة = حجم متوازى المستطيلات ÷ الارتفاع
الارتــفاع = حجم متوازى المستطيلات ÷ مساحة القاعدة
إذا كانت أبعاد متوازى المستطيلات الثلاثة متساوية
، يكون الشكل مكعباً.
حجم المكعب = طول حرفه × نفسه × نفسه
وحدة قياس السـعة هو اللتر
اللتــر
-------=----- ديسيمتر3 اللتـر = 1000ديسمتر 3
العلاقـة
بين وحـدات الحجوم
السنتيمتر المكعب : يساوى حجم
مكعب طول حرفه 1سم
الديسيمتر المكعب : يساوى حجم
مكعب طول حرفه1 ديسم.
الديسيمتر المكعب = 1 ديسم3=
10 × 10×10= 1000سم3
الـمتر المكعب : يساوى حجم مكعب
طول حرفه 100سم.
المساحة
الكلية والجانبية للمكعب
المساحة
الكلية للمكعب = مساحة وجه واحد × 6
المساحة
الجانبية للمكعب = مساحة وجه واحد ×4
مساحة
وجه المكعب = طول الحرف × طول الحرف
المساحة
الكلية والجانبية لمتوازي المستطيلات
مساحة
المربع = طول الضلع × طول الضلع
مساحة
المستطيل = الطول × العرض
محيط
المربع = طول الضلع × 4
محيط
المستطيل = ( الطول + العرض ) × 2
المساحة
الجانبية لمتوازي المستطيلات = مجموع مساحة الأوجه الجانبية
المساحة
الجانبية لمتوازي المستطيلات = محيط القاعدة ×الارتفاع
محيط
القاعدة = المساحة الجانبية ÷ الارتفاع
الارتفاع
= المساحة الجانبية ÷ محيط القاعدة
المساحة
الكلية لمتوازي المستطيلات = مجموع مساحة الأوجه كلها
المساحة
الكلية لمتوازي المستطيلات = المساحة الجانبية + مجموع مساحتي القاعدتين
مساحة
أوجه كل من المكعب ومتوازى المستطيلات
المساحة الجانبية للمكعب = مساحة وجه واحد × 4
مساحة أوجه المكعب (الكلية) = مساحة وجه واحد ×
6
المساحة الجانبية لمتوازى المستطيلات = مجموع مساحات
الأوجه الجانبية
المساحة الجانبية لمتوازى المستطيلات = محيط قاعدته
× ارتفاعه
محيط القاعدة = المساحة الجانبية لمتوازى المستطيلات
÷ ارتفاعه
الارتــفاع = المساحة الجانبية لمتوازى المستطيلات
÷ محيط القاعدة
المساحة الكلية لمتوازى المستطيلات =
المساحة
الجانبية + مجموع مساحتى القاعدتين
المربـــع
محيط
المربع = طول الضلع × 4
مساحة المربع = طول الضلع × نفسه
المستطيل
محيط المستطيل = (الطول + العرض)
× 2
=
ضعف الطول + ضعف العرض
مساحة المستطيل = الطول × العرض
الأعداد
المنتسبة :
العدد
المنتسب هو عدد ينتسب لوحدة قياس معينة
الأعداد
المنتسبة : يسمى العدد المكون من وحدة وأجزائها عدداً منتسباً.
• من أمثلة
الأعداد المنتسبة : وحدات قياس الزمن ، وحدات النقود ، وحدات قياس ، وحدات قياس الأوزان
، وحدات قياس الطول ، وحدات قياس مساحة الأراضى الزراعية.
تــذكــر أن
• وحدات
قياس الأوزان :
الطن : الطن = 1000 كيلو جرام
الكيلوجرام : الكيلوجرام = 1000 جرام
• وحدات
قياس الطول :
الكيلومتر : الكيلومتر = 1000 متر (م)
المتر : المتر = 1000 سنتيمتر (سم) ، والمتر =
10 ديسيمتر (ديسم)
الديسيمتر : الديسيمتر = 10 سنتيمترات
الديسيمتر : الديسيمتر = 100 ملليمتر (مم)
السنتيمتر : السنتيمتر = 10 ملليمترات
 •…){kind=link}