ميل الخط المستقيم
تعريف ميل المستقيم
يُعرف الخط المستقيم بأنه مجموعة من النقاط
تمتلك ميلاً ثابتاً بين أي نقطتين منها، ويُحدد ميل المستقيم عادة عن طريق تحديد قيمة
نسبة التغير العمودي إلى التغير الأفقي، ويصف الميل عادة انحدار الخط الواصل بين نقطتين،
ويُعرف الخط الموازي لمحور السينات بالخط الأفقي، ويساوي ميله القيمة صفر، ويُعرف الخط
الموازي لمحور الصادات بالخط العمودي، ويمتلك ميله دائماً قيمة غير معرفة، ويمتلك الخطان
المتوازيان دائماً ميلاً متساوياً، ويساوي حاصل ضرب ميلي الخطين المتعامدين دائماً،
ويُعرف أيضاً الخط المستقيم بأنه يمر بعدد لانهائي من النقاط في المستوى الديكارتي،
وبالرغم من هذا العدد الهائل فمن الكافي معرفة إحداثيات نقطتين فقط تقعان على الخط
لمعرفة ميله، فلو كان لدينا نقطتان ورسمنا بينهما خطاً ومددناه من الطرفين فسيكون خطاً
مستقيماً، وهناك علاقة تربط الإحداثي السيني بالإحداثي الصادي لكلّ خط مستقيم، وهذه
العلاقة تُعرف بمعادلة الخط المستقيم والتي تكتب بالصورة الآتية:
· ص =أ س + ب
· حيث إنّ كلّاً من: أ، ب أعداد حقيقيّة نسبية، وبشكل
عام فإنّ قانون الميل هو:
o
ميل الخط
المستقيم= الفرق بين الإحداثيين الصاديين/الفرق بين الإحداثيين السنيين، بحيث لا يكون
الإحداثي السيني الثاني غير مساوٍ للإحداثي السيني الأول، ورياضياً:
o
م= (ص2-ص1)/
(س2-س1).
كيفية حساب ميل المستقيم
يعد الرسم البياني الممثل للخط
المستقيم نوعاً خاصاً من المنحنيات، وهو يمتلك المعادلة التالية: (ص= م×س+ ب)، والتي
يمثل الرمز م فيها ميل الخط المستقيم، والرمز ب القيمة الصادية عند تقاطع الخط المستقيم
مع محور الصادات، ويمتلك الخط المستقيم الميل ذاته في كل مكان؛ لذلك يمكن تحديد ميل
الخط المستقيم من خلال أي نقطتين واقعتين عليه، ويمكن حساب ميل المستقيم عن طريق اتباع
الخطوات التالية:
· تحديد نقطتين على الخط المستقيم.
· اختيار إحداهما لتكون عبارة عن (س1،ص1)، والأخرى
لتكون (س2،ص2).
· حساب الميل باستخدام قانون حساب ميل المستقيم باستخدام
نقطتين هما: (س1،ص1) و (س2،ص2) وهو: ميل المستقيم (م)= (ص2-ص1)/(س2-س1).
طرق إيجاد ميل الخط المستقيم
· من معرفة نقطتين تقعان على الخط المستقيم.
· من معرفة معادلة الخط المستقيم المكتوبة على الشكل
الآتي: ص= م س+ ج، وفي هذه الحالة يكون الميل هو معامل س.
· إذا كانت معادلة الخط المستقيم مكتوبة بالصورة العامة
وهي: أ س +ب س+ ج= 0، وفي هذه الحالة يكون الميل هو: -معامل س/ معامل ص.
· من معرفة المقطع السيني والمقطع الصادي، فنحوّلهما
إلى نقطتين بالشكل الآتي: (س،0)، (0،ص)، ونطبق قانون الميل من معرفة نقطتين تقعان على
الخط المستقيم.
· من رسم الخط المستقيم، نأخذ أي نقطتين واقعتين عليه
ونطبق القانون.
· من علمنا الزاوية التي يشكلها الخط مع المحور الموجب
من السينات، يكون الميل هو ظل الزاوية المعروفة.
أمثلة توضيحيّة لإيجاد ميل الخط المستقيم
· مثال1: إذا كانت النقطتين (2،6) و(5،8) تقعان على
خط مستقيم يقع في المحور الديكارتي، فما هو ميل هذا الخط؟
o
م= (ص2-ص1)/
(س2-س1).
o
ص2=5،
ص1=2، س2=8، س1=6.
o
م
=(5-2)/(8-6).
o
م=
3/2.
· مثال2: إذا كانت معادلة الخط المستقيم لخط ما هي:
o
ص= 2س+1،
فما هو ميل هذا الخط؟
o
ميل الخط
المستقيم هو معامل س نفسه في معادلة الخط المستقيم.
o
م=
2.
· مثال3: إذا قطع خط مستقيم محور السينات عند العدد
4، وقطع محور الصادات عند العدد 9، فما هو ميل هذا الخط؟
o
من المقاطع
المعطاة نكتب النقاط: (4،0)، (0،9).
o
م= (ص2-ص1)/
(س2-س1).
o
م=
(0-4)/ (9-0).
o
م=
-4/9.
· مثال4: على حساب ميل المستقيم السؤال: ما هو
ميل المستقيم المار بالنقطتين (15،8)، و(10،7)؟
· طريقة الحل:
o
اعتبار
النقطتين (8,15) و (7,10) نقطتان تمران بالمستقيم.
o
اعتبار
النقطة (8,15) لتكون (س2,ص2)، والنقطة (7,10) لتكون (س1,ص1).
o
استخدام
قانون الميل في حساب ميل المستقيم؛ فميل المستقيم= (ص2-ص1)/ (س2-س1)=
(8-7)/(15-10)=5/1.
o
وفي
حال اختيار النقطة (8,15) لتكون (س1,ص1)، والنقطة (7,10) لتكون (س2,ص2)، وحساب ميل
المستقيم.
o
وتكون
الإجابة كالتالي: 7-10/8-15=-1/-5=5/1 وهي تساوي الإجابة السابقة.